광주과학기술원(GIST·총장 임기철)은 황의석 전기전자컴퓨터공학과 교수팀이 편미분방정식(PDE)을 푸는 물리정보 신경망(PINN) 학습에서 발생하는 불안정성을 해결할 새로운 적응형 샘플링 기법을 개발했다고 20일 밝혔다.

PINN은 물리 법칙을 신경망 학습 과정에 직접 반영해 유한차분법·유한요소법 등 기존의 수치해석법에 비해 데이터 수집 비용을 줄이고 계산 효율성을 높이는 차세대 해석 방법으로 주목받고 있다. 하지만 기존의 잔차(오차) 기반 샘플링 기법은 학습 과정에서 편미분방정식의 일부 구간에서 오차가 커지면 그 부분에만 집중해 학습이 편향되는 문제가 있었다. 학습이 불안정해지고 학습 속도(학습률)를 조금만 바꿔도 결과가 크게 달라지는 한계가 있다.

연구팀은 이러한 문제를 해결하기 위해 랑주뱅 동역학(LD)을 기반으로 한 새로운 '적응형 샘플링 프레임워크(LAS)를 제안했다. LD는 원래 물리학·통계역학에서 입자의 무작위적 움직임(브라운 운동)을 설명하는 수학적 모델이다. 입자가 단순히 무작위로 움직이는 것이 아니라 에너지 지형과 확률적 요인이 결합된 방식으로 움직이는 특징이 있다.

이러한 원리를 학습 과정에 적용해 인공지능(AI)이 오차가 큰 영역이나 복잡한 경계 조건이 있는 구간을 스스로 더 자주 탐색하도록 유도했다. 이는 AI가 무작위 산책을 하듯 여러 구간을 탐색하면서도 오차가 크거나 중요한 부분을 더 자주 들여다보며 스스로 학습 효율을 높이는 것이다.

LAS의 핵심은 잔차 기반 확률 분포를 직접 추정하는 대신, 잔차의 변화 방향(기울기) 정보에 잡음(일정한 확률적 요인)을 주입해 샘플링 과정을 동적으로 조정하는 것이다. 이를 통해 AI가 오차가 급격히 변하는 '날카로운' 잔차 영역보다 완만한(flat) 영역을 선호하게 만들어, 학습 안정성을 크게 높였다.

그 결과 LAS는 다양한 학습 속도나 모델 구조가 달라져도 성능을 일관되게 유지했으며, 고차원 편미분방정식 문제에서도 기존 방법보다 더 안정적으로 끝까지 해답을 찾아가는 모습을 보였다.

이번 연구 성과는 물리정보 신경망의 활용 범위를 크게 넓힐 것으로 기대한다. 복잡한 다차원 물리 현상을 안정적으로 재현할 수 있어 유체 역학, 열전달, 재료 시뮬레이션, 교통·전력망 해석 등 다양한 공학 분야에서 활용 가능성이 크다. 특히 기존 수치해석법보다 계산 효율이 높고 데이터 활용도도 뛰어나, 산업계에서 시뮬레이션 비용을 줄이는 데에도 도움이 될 전망이다.

황의석 교수는 “이번 연구는 복잡한 모델에서도 안정적인 학습을 가능하게 하면서도 계산 비용을 줄일 수 있는 방법을 제시했다”며, “제조·공정, 에너지·발전, 환경·기후 등 고차원 편미분방정식에서 정확한 값에 가까운 계산 결과가 필요한 산업 전반에서 신뢰성 높은 AI 해법을 제공할 수 있을 것”이라고 말했다.

김영준 기자 kyj85@etnews.com

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